Leyes de Kirchhoff (mallas y nodos): definición con ejemplos

Los circuitos eléctricos son parte esencial de nuestra vida moderna. Desde los dispositivos electrónicos más simples hasta los sistemas de potencia más complejos, todos dependen de la correcta comprensión y análisis de los circuitos eléctricos.

En el siglo XIX, Gustav Kirchhoff, un físico alemán, formuló las leyes que llevan su nombre y que se han convertido en los fundamentos básicos para el análisis de circuitos: las leyes de Kirchhoff.

Ley de corrientes de Kirchhoff (ley de nodos)

La ley de corrientes de Kirchhoff, también conocida como la ley de nodos, establece que en cualquier nodo de un circuito eléctrico, la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de dicho nodo es igual a cero. En otras palabras, la corriente que fluye hacia un nodo es igual a la corriente que sale de ese mismo nodo.

Explicación

Un nodo es un punto de conexión entre dos o más elementos de un circuito. Como la carga eléctrica no se acumula en un nodo (en condiciones estacionarias), la cantidad de corriente que entra debe igualar la que sale.

Matemáticamente, se expresa como:

$\sum I = 0$

O bién, igualando las corrientes que entran en un nodo a las que salen:

\sum I_{entrada} = \sum I_{salida}

Si consideramos un nodo con varias corrientes que entran $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ y varias que salen $I_{4}$ , $I_{5}$ , donde las corrientes que entran se toman como positivas y las que salen como negativas, la ecuación se escribe así:

$I_{1} + I_{2} + I_{3} - I_{4} - I_{5} = 0$

o reorganizando:

$I_{1} + I_{2} + I_{3} = I_{4} + I_{5}$

Esto significa que la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.

Ejemplo de cálculo

Supongamos un nodo con tres corrientes:

$I_{1} = 5 A$ entrando
$I_{2} = 3 A$ entrando
$I_{3}$ es una corriente saliendo pero no conocemos su valor.

Aplicando la ley de corrientes podemos conocer el valor de $I_{3}$ :

$I_{1} + I_{2} = I_{3}$

$5 A + 3 A = I 3$

$I_{3} = 8 A$

Esto indica que la corriente que sale del nodo es de 8 amperios.

Ley de tensiones de Kirchhoff (ley de mallas)

La suma algebraica de las diferencias de potencial en un lazo cerrado es igual a cero.

Explicación matemática

Un lazo es cualquier trayectoria cerrada dentro de un circuito. Como la energía eléctrica no se puede crear ni destruir dentro de un lazo, la energía ganada (por fuentes de voltaje) debe ser igual a la energía perdida (por caídas de tensión en resistencias y otros componentes).

Matemáticamente, se expresa como:

$\sum V = 0$

Si en un lazo tenemos una fuente de voltaje $V_{1}$ y varias caídas de tensión $V_{2}$ , $V_{3}$ , $V_{4}$ , la ecuación se escribe así:

V_{1} - V_{2} - V_{3} - V_{4} = 0

o reorganizando:

V_{1} = V_{2} + V_{3} + V_{4}

Esto significa que la suma de los voltajes suministrados por las fuentes es igual a la suma de las caídas de tensión en los componentes del circuito.

Ejemplo numérico

Supongamos un circuito en serie con:

Una batería de $V_{1} = 12 V$
Una resistencia con caída de tensión $V_{2} = 5 V$
Otra resistencia con caída de tensión $V_{3} = 7 V$

Aplicando la ley de tensiones:

V_{1} - V_{2} - V_{3} = 0

12 V - 5 V - 7 V = 0

Esto confirma que la energía proporcionada por la fuente de 12V se ha distribuido entre las dos resistencias.

Aplicación de las leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son aplicables a cualquier circuito eléctrico, ya sea en corriente continua (CC) o corriente alterna (CA). Estas leyes son especialmente útiles para analizar circuitos complejos, donde hay múltiples fuentes de corriente y tensión, así como una variedad de elementos como resistores, capacitores e inductores.

Al aplicar las leyes de Kirchhoff, es posible establecer un sistema de ecuaciones que puede resolverse para determinar las corrientes y tensiones en cada componente del circuito. Esto permite estudiar el comportamiento global del circuito eléctrico y realizar cálculos precisos para diseñar circuitos eficientes y confiables.

A continuación se presentan algunos ejemplos de aplicaciones reales:

1. Resolver circuitos complejos

Las leyes de Kirchhoff permiten analizar y resolver circuitos eléctricos que contienen múltiples componentes, fuentes de corriente y tensión, y conexiones complejas. Al aplicar las leyes de Kirchhoff, es posible establecer ecuaciones que relacionan corrientes y tensiones en cada elemento del circuito, lo que permite determinar su comportamiento y calcular los valores de corriente y tensión en diferentes partes del circuito.

2. Diseñar y optimizar circuitos

Al utilizar las leyes de Kirchhoff, los ingenieros eléctricos pueden diseñar y optimizar circuitos para cumplir con los requisitos específicos. Estas leyes permiten comprender cómo se distribuye la corriente y la tensión en un circuito, lo que ayuda a identificar puntos críticos, calcular la resistencia necesaria y asegurar un flujo de corriente adecuado.

3. Análisis de redes eléctricas

Las leyes de Kirchhoff también se aplican en el análisis de redes eléctricas más grandes, como sistemas de distribución de energía o redes de transmisión. Estas leyes permiten evaluar y equilibrar el flujo de corriente en diferentes ramas de la red, identificar posibles problemas de sobrecarga y determinar la mejor configuración para una distribución eficiente de la energía eléctrica.

Ejemplos de las leyes de Kirchhoff

Aquí tienes algunos ejemplos que ilustran la aplicación de las leyes de Kirchhoff:

Ejemplo 1: Ley de corrientes de Kirchhoff (Ley de nodos)

Supongamos que tenemos un circuito con tres resistores conectados en paralelo, alimentados por una fuente de corriente. Queremos determinar la corriente en cada resistor.

De acuerdo con la ley de corrientes de Kirchhoff, la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero. En este caso, el nodo superior se toma como referencia y la corriente total que entra a ese nodo es I. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación:

I = I 1 + I 2 + I 3

Donde $I_{1}$ , $I_{2}$ e $I_{3}$ son las corrientes en cada resistor. Al resolver esta ecuación, se pueden encontrar los valores de las corrientes en cada resistor.

Ejemplo 2: Ley de tensiones de Kirchhoff (Ley de mallas)

Supongamos que tenemos un circuito con tres resistores en serie y una fuente de voltaje. Queremos determinar la tensión en cada resistor.

De acuerdo con la ley de tensiones de Kirchhoff, la suma algebraica de las diferencias de potencial (tensiones) en cualquier lazo cerrado del circuito es igual a cero. En este caso, podemos establecer dos ecuaciones utilizando la ley de mallas:

Para el lazo superior: $V = V_{1} + V_{2}$
Para el lazo inferior: $V = - V_{2} - V_{3}$

Donde $V_{1}$ , $V_{2}$ y $V_{3}$ son las tensiones en cada resistor. Al resolver estas ecuaciones simultáneas, podemos encontrar los valores de las tensiones en cada resistor.

Ejemplo 3: Ley de tensiones de Kirchhoff con resistencia

Considera un lazo con una fuente de voltaje y dos resistencias:

$V_{1} = 12 V$
$R_{1} = 4 Ω$
$R_{2} = 2 Ω$
$I = 2 A$

Calculando las caídas de tensión

V_{1} = I \times R_{1} = 2 \times 4 = 8 V

V_{2} = I \times R_{2} = 2 \times 2 = 4 V

Ley de tensiones

V_{1} - V_{2} - V_{3} = 0

$12 - 8 - 4 = 0$

Se cumple la ley de tensiones de Kirchhoff.

Autor: Oriol Planas - Ingeniero técnico industrial

Fecha de publicación: 18 de mayo de 2023
Última revisión: 3 de marzo de 2025